منبع پایان نامه ارشد با موضوع معیارهای مقایسه و قابلیت اعتماد
شکل3-7 تابع موج ضربه‌ای مورلت
پارامتر d تعبیه شده در این تابع، کمک میکند تا تصمیم‌گیرنده بتواند دامنه‌ی تابع را تعیین کند:
Widget not in any sidebars
(3-14)
در هر تکرار برای هر خفاش که این جهش را برای تولید بردار طراحی آزمایشی انتخاب کرده، سه عضو متفاوت از جمعیت کنونی انتخاب می‌گردد پس از آن عملگر جهش طبق رابطه زیر اعمال می‌گردد:
(3-15)
که همان می‌باشد و به صورت زیر نوشته میشود:
(3-16)
در این رابطه یک عدد تصادفی تولید شده در بازه‌ی [-4,4] می‌باشد و d به صورت زیر نوشته میشود:
(3-17)
که حد بالا و پارامتر تعیین‌کننده یکنواختی افزایش تابع d می‌باشند. درتکرارهای ابتدایی الگوریتم، مقدار k نسبت به ماکزیمم تکرار kmax خیلی کوچکتر است پس d براساس رابطه‌ی (17-3) مقدار کوچکی است که در نتیجه آن مقدار Δ بزرگ خواهد بود. اگر >0Δ باشد موجب می‌گردد تا خفاش مورد نظر در جهت بهترین موقعیت کشف شده توسط الگوریتم در این تکرار حرکت کند. اگر 0>Δ باشد باعث میشود خفاش مورد نظر در خلاف جهت بهترین موقعیت کشف شده توسط الگوریتم در این تکرار حرکت کند. این حرکت در جهت خلاف کمک میکند تا نقاط رها شدهای که ممکن است حاوی اطلاعات مفید باشند کشف شوند. هر چه الگوریتم به ماکزیمم تکرار خود نزدیکتر شود d بسیار بزرگتر می‌گردد در نتیجه آن Δ کوچکتر میشود. مقدار کوچک برای Δ باعث می‌گردد الگوریتم BA بیشتر به جستجوی محلی و بهره‌برداری بپردازد.
بعد انتخاب نوع جهش و انجام آن برای هر خفاش‌ها، بردار آزمایشی تولید شده با بردار اولیه ترکیب می‌گردد و بردار جدید تحت رابطه‌ی زیر به دست آید:
(3-18)
حال اگر بردار جدید تابع هدف کوچکتری نسبت به بردار اولیه داشته باشد جایگزین آن میشود، در غیر این صورت الگوریتم با همان بردار اولیه به کار خود ادامه می‌دهد.
3-5- معیارهای مقایسه‌ی الگوریتم‌های بهینه‌سازی
در مقایسه الگوریتم‌های بهینه‌سازی دو معیار همگرایی و عملکرد مطرح میشود . بعضی از الگوریتم‌ها دارای همگرایی بوده ولی ممکن است عملکرد ضعیفی داشته باشند ، یعنی فرایند بهبود آنها از کارایی و سرعت لازم برخوردار نباشد ؛ برعکس بعضی دیگر از الگوریتم‌ها همگرایی نداشته ولی عملکرد آنها خیلی خوب است . در فاز عملکرد چندین معیار مطرح است که در ادامه بررسی میشود.
3-5-1-کارآیی
این معیار میزان موفقیت الگوریتم را در تولید جواب‌های بهینه نشان می‌دهد. هرچه بهترین جواب، بدترین جواب و میانگین جواب‌ها به یکدیگر نزدیکتر باشند، نشاندهندهی کارایی بالای الگوریتم می‌باشند.
3-5-2- انحراف استاندارد
معیار انحراف استاندارد دومین معیار مورد استفاده برای مقایسه‌ی عملکرد الگوریتم‌های متفاوت در زمینه‌ی حل مسأله‌ی بهینه‌سازی مورد نظر می‌باشد. این معیار به طور گسترده توسط محققین در مقالات زیادی مورد استفاده قرار می‌گیرد. Std نشاندهندهی میزان انحراف جواب‌های خروجی نسبت به میانگین جواب‌ها می‌باشد. هر چه Std یک الگوریتم کمتر باشد، نشان می‌دهد که آن الگوریتم دارای عملکرد بهتر و مطمئن‌تری در به دست آوردن جواب است.
3-5-3- قابلیت اعتماد
قابلیت اعتماد یک معیار مهم در عملکرد الگوریتم می‌باشد. این معیار نشان می‌دهد که الگوریتم ارائه شده در به دست آوردن جواب بهینه‌ی سراسری یا نزدیک به سراسری تا چه حد قابل اعتماد است. برای اندازه‌گیری قابلیت اعتماد یک الگوریتم، یک روش استفاده از معیار درصد موفقیت است. بدین صورت که، در هر بار حل، بهترین جواب برای تابع هدف یادداشت میشود، سپس بازه‌ی بین ماکزیمم و مینیمم مقدار به دست آمده به چندین قسمت مساوی تقسیم می‌گردد، حال باید نگاه کرد که در هر یک از بازه‌های تعیین شده چند درصد از شبیه‌سازی‌های انجام شده قرار می‌گیرند. هر چه این درصدها در مقادیر نزدیک به مینیمم مقدار بیشتر داشته باشند نشاندهندهی نرخ موفقیت بیشتر الگوریتم هستند.
3-5-4- سرعت همگرایی
معیار سرعت همگرایی نشاندهندهی تعداد تکرارهای مورد نیاز یا تعداد ارزیابی‌های تابع هدف برای یک الگوریتم قبل از رسیدن به جواب بهینه می‌باشد. همچنین از گراف همگرایی نیز برای نشان دادن سرعت همگرایی استفاده می‌کنند.
3-5- تعریف مسائل عددی گوناگون
پارامتر d تعبیه شده در این تابع، کمک میکند تا تصمیم‌گیرنده بتواند دامنه‌ی تابع را تعیین کند:
Widget not in any sidebars
(3-14)
در هر تکرار برای هر خفاش که این جهش را برای تولید بردار طراحی آزمایشی انتخاب کرده، سه عضو متفاوت از جمعیت کنونی انتخاب می‌گردد پس از آن عملگر جهش طبق رابطه زیر اعمال می‌گردد:
(3-15)
که همان می‌باشد و به صورت زیر نوشته میشود:
(3-16)
در این رابطه یک عدد تصادفی تولید شده در بازه‌ی [-4,4] می‌باشد و d به صورت زیر نوشته میشود:
(3-17)
که حد بالا و پارامتر تعیین‌کننده یکنواختی افزایش تابع d می‌باشند. درتکرارهای ابتدایی الگوریتم، مقدار k نسبت به ماکزیمم تکرار kmax خیلی کوچکتر است پس d براساس رابطه‌ی (17-3) مقدار کوچکی است که در نتیجه آن مقدار Δ بزرگ خواهد بود. اگر >0Δ باشد موجب می‌گردد تا خفاش مورد نظر در جهت بهترین موقعیت کشف شده توسط الگوریتم در این تکرار حرکت کند. اگر 0>Δ باشد باعث میشود خفاش مورد نظر در خلاف جهت بهترین موقعیت کشف شده توسط الگوریتم در این تکرار حرکت کند. این حرکت در جهت خلاف کمک میکند تا نقاط رها شدهای که ممکن است حاوی اطلاعات مفید باشند کشف شوند. هر چه الگوریتم به ماکزیمم تکرار خود نزدیکتر شود d بسیار بزرگتر می‌گردد در نتیجه آن Δ کوچکتر میشود. مقدار کوچک برای Δ باعث می‌گردد الگوریتم BA بیشتر به جستجوی محلی و بهره‌برداری بپردازد.
بعد انتخاب نوع جهش و انجام آن برای هر خفاش‌ها، بردار آزمایشی تولید شده با بردار اولیه ترکیب می‌گردد و بردار جدید تحت رابطه‌ی زیر به دست آید:
(3-18)
حال اگر بردار جدید تابع هدف کوچکتری نسبت به بردار اولیه داشته باشد جایگزین آن میشود، در غیر این صورت الگوریتم با همان بردار اولیه به کار خود ادامه می‌دهد.
3-5- معیارهای مقایسه‌ی الگوریتم‌های بهینه‌سازی
در مقایسه الگوریتم‌های بهینه‌سازی دو معیار همگرایی و عملکرد مطرح میشود . بعضی از الگوریتم‌ها دارای همگرایی بوده ولی ممکن است عملکرد ضعیفی داشته باشند ، یعنی فرایند بهبود آنها از کارایی و سرعت لازم برخوردار نباشد ؛ برعکس بعضی دیگر از الگوریتم‌ها همگرایی نداشته ولی عملکرد آنها خیلی خوب است . در فاز عملکرد چندین معیار مطرح است که در ادامه بررسی میشود.
3-5-1-کارآیی
این معیار میزان موفقیت الگوریتم را در تولید جواب‌های بهینه نشان می‌دهد. هرچه بهترین جواب، بدترین جواب و میانگین جواب‌ها به یکدیگر نزدیکتر باشند، نشاندهندهی کارایی بالای الگوریتم می‌باشند.
3-5-2- انحراف استاندارد
معیار انحراف استاندارد دومین معیار مورد استفاده برای مقایسه‌ی عملکرد الگوریتم‌های متفاوت در زمینه‌ی حل مسأله‌ی بهینه‌سازی مورد نظر می‌باشد. این معیار به طور گسترده توسط محققین در مقالات زیادی مورد استفاده قرار می‌گیرد. Std نشاندهندهی میزان انحراف جواب‌های خروجی نسبت به میانگین جواب‌ها می‌باشد. هر چه Std یک الگوریتم کمتر باشد، نشان می‌دهد که آن الگوریتم دارای عملکرد بهتر و مطمئن‌تری در به دست آوردن جواب است.
3-5-3- قابلیت اعتماد
قابلیت اعتماد یک معیار مهم در عملکرد الگوریتم می‌باشد. این معیار نشان می‌دهد که الگوریتم ارائه شده در به دست آوردن جواب بهینه‌ی سراسری یا نزدیک به سراسری تا چه حد قابل اعتماد است. برای اندازه‌گیری قابلیت اعتماد یک الگوریتم، یک روش استفاده از معیار درصد موفقیت است. بدین صورت که، در هر بار حل، بهترین جواب برای تابع هدف یادداشت میشود، سپس بازه‌ی بین ماکزیمم و مینیمم مقدار به دست آمده به چندین قسمت مساوی تقسیم می‌گردد، حال باید نگاه کرد که در هر یک از بازه‌های تعیین شده چند درصد از شبیه‌سازی‌های انجام شده قرار می‌گیرند. هر چه این درصدها در مقادیر نزدیک به مینیمم مقدار بیشتر داشته باشند نشاندهندهی نرخ موفقیت بیشتر الگوریتم هستند.
3-5-4- سرعت همگرایی
معیار سرعت همگرایی نشاندهندهی تعداد تکرارهای مورد نیاز یا تعداد ارزیابی‌های تابع هدف برای یک الگوریتم قبل از رسیدن به جواب بهینه می‌باشد. همچنین از گراف همگرایی نیز برای نشان دادن سرعت همگرایی استفاده می‌کنند.
3-5- تعریف مسائل عددی گوناگون