منبع پایان نامه ارشد با موضوع بهینه‌سازی و بهینه سازی

این تابع که یک تابع غیر محدب است در سال 1960 توسط Howard H. Rosenbrock برای تست عملکرد الگوریتمهای بهینه سازی معرفی شد. مینیمم کلی این تابع درون یک دره صاف، سهمی شکل، باریک و کشیده قرار دارد. شکل (3-8)، نمایش سه بعدی گرافیکی تابع را به همراه contour آن نشان می‌دهد. همانگونه که از شکل پیداست،این تابع شیب بسیار نرمی در اطراف بهینه‌ی سراسری دارد و گرادیان تابع در جهت خود تابع نمی‌باشد. تمامی این خصوصیات باعث شده که همگرایی الگوریتم به سمت بهینه‌ی سراسری با مشکلاتی همراه باشد. الگوریتم‌هایی که بر روی مسیر حرکت اعضایشان به سمت بهینه‌ی سراسری محدودیت‌های زیادی را اعمال می‌کنند در حل این تابع دچار سکون خواهند شد[50].
Widget not in any sidebars

ب)
الف)
شکل 3-8 الف) نماش سه بعدی تابع Rosenbrock ب) نمایش contour تابع Rosenbrock
3-5-2- تابع Schewefel
نکته مهم در مورد این تابع آن است که بهینه‌ی سراسری آن در مرکز تابع قرار ندارد و علاوه بر این دارای تعداد زیادی بهینه‌های محلی است. شکل (3-9)، نمایش سه بعدی گرافیکی تابع را نشان می‌دهد. الگوریتم‌ها باید پراکندگی خوبی در اعضای جمعیت خود به وجود آورند تا بتوانند به بهینه‌ی سراسری تابع که در یکی از گوشههای فضای جستجو قرار دارد، دست یابند.
ب)
الف)
شکل 3-9 الف) نماش سه بعدی تابع Schewefel ب) نمایش contour تابع Schewefel
3-5-3- تابع Rastragin
این تابع نمونهای از توابع چندوجهی غیر خطی و غیر محدب است .شکل (3-10)، نمایش سه بعدی گرافیکی تابع را نشان می‌دهد. . ضریب کسینوسی موجود دراین تابع، بهینه‌های محلی زیادی تولید می‌کند. این مسأله و وجود فضای جستجوی گسترده از سوی دیگر، تابع Rastragin را به یک مسأله‌ی پیچیده برای حل تبدیل کرده است. یک الگوریتم بهینه‌سازی باید تعادل بسیار هوشمندی را بین شناسایی و بهره‌برداری ایجاد کند و از طرفی دارای پراکندگی مناسبی در جمعیت خود باشد تا بتواند بر این مسأله غلبه کند[51].

ب)
الف)
شکل 3-10 الف) نماش سه بعدی تابع Rastragin ب) نمایش contour تابع Rastragin
3-5-4- تابع Ackley
این تابع، یک تابع چندوجهی می‌باشد و دارای یک بهینه‌ی سراسری است که در مکانی باریک قرار دارد. چندین بهینه‌ی محلی نیز در نواحی کم عمق اطراف بهینه‌ی سراسری وجود دارد. کم عمق بودن نواحی باعث می‌شود تا الگوریتم شانس بیشتری برای خارج‌شدن از آن‌ها و رفتن به سمت بهینه‌ی سراسری داشته باشد. شکل (3-11)، نمایش سه بعدی گرافیکی تابع Ackley را نشان می‌دهد. در مقایسه با توابع دیگر، این تابع نسبتاً ساده‌تر است .
ب)
الف)
شکل3-11 الف) نماش سه بعدی تابع Ackley ب) نمایش contour تابع Ackley
3-5-5- تابع Greiwank
این تابع بهطور گسترده برای تست الگوریتمهای بهینه‌سازی بهکار میرود. شکل (3-12)، نمایش سه بعدی گرافیکی تابع Greiwank را به همراه contour آن نشان می‌دهد. این تابع دارای تعداد زیادی بهینه‌ی محلی می‌باشد که به طور منظم پراکنده شده‌اند. مؤلفه‌ی دوم باعث ایجاد وابستگی بین متغیرهای کنترلی می‌شود، لذا، این تابع را به یک مسأله‌ی پیچیده تبدیل می‌کند. یک الگوریتم باید تعادل و توازن بسیار سازنده بین شناسایی و کشف برقرار کند تا بتواند خود را به بهینه‌ی سراسری نزدیک کند[52].
ب)
الف)