منبع پایان نامه ارشد با موضوع انحراف معیار و شکل شماره

11.31
16
Widget not in any sidebars

22.62
مطابق جدول بالا می توان به این نتیجه رسید که تصویر مقیاس اول هر اکتاو را می توان با تغییر ابعاد در تصویر مقیاس سوم اکتاو پایین تر به دست آورد.
استفاده از تقریب LoG
یکی از بهترین و مطمئن ترین راه های آشکارسازی نقاط مورد علاقه در تصاویر استفاده از فیلتر LoG می باشد. این فیلتر همان گونه که از نام آن نیز بر می آید مشابه عمل گر لاپلاسین در ریاضی کار می کند. البته با توجه به این که این عملگر مشتقات در هر دو راستا را محاسبه می کند، می تواند در تصاویر موجود به خوبی نقاط گوشه را آشکار کند. همچنین مطابق آخرین مطالعات صورت گرفته، نقاط به دست آمده از این روش دارای بیش ترین پایداری نسبت به سایر نقاط می باشند ]26[. به این معنی که تحت تاثیر تبدیلات متفاوت، باز هم قابل آشکارسازی هستند. با توجه به این نکته که فیلتر گاوسی پیش تر برای مات کردن تصاویر مورد استفاده قرار گرفته است، سعی بر آن است که با استفاده از همان تصاویرموجود به آشکارسازی نقاط مورد علاقه پرداخته شود. در نتیجه به جای اعمال مجدد این فیلتر روی تصاویر از تقریب LoG استفاده می کنیم. تقریب مورد نظر باید ضمن برخورداری از دقت قابل قبول، با استفاده از تصاویر موجود نیز صورت گیرد. به این ترتیب نیاز به استفاده از عمل گر های جدید از بین خواهد رفت. این تقریب را می توان با استفاده از فیلتر های گاوسی ایجاد کرد. روابط ریاضی نشان دهنده تقریب LoG در ادامه آورده شده است :
(3-8)
(3-9)
(3-10)
تقریب مورد نظر با استفاده از حقیقت موجود در معادله (3-8) صورت می گیرد. به این ترتیب به جای نیاز به محاسبه لاپلاسین، کافی ست مقدار مشتق نسبت به پارامتر انحراف معیار را محاسبه نماییم. معادله (3-10) به این معنی است که می توان به جای اعمال مجدد فیلتر LoG، با استفاده از یک تفریق ساده این عملیات را تقریب زد. این کار باعث کاهش چشمگیر حجم محاسبات و افزایش سرعت خواهد شد. به علاوه تصویر به دست آمده از این روش که DoG نام دارد، دارای شباهت بسیار زیادی به تصویر حاصبل از LoG می باشد. این امر نشان دهنده میزان دقت این تقریب است. در ادامه مراحل اول و دوم این الگوریتم به صورت تصویری در شکل به نمایش در آمده است.
Scale (First Octave)
Scale (Second Octave)
Gaussian
DoG
Scale (First Octave)
Scale (Second Octave)
Gaussian
DoG
شکل شماره3-7 ایجاد فضای مقیاس و استفاده از تقریب DoG ]21[
شکل شماره3-7 ایجاد فضای مقیاس و استفاده از تقریب DoG ]21[
به این ترتیب می توان روابط مربوط به تصاویر به دست آمده از DoG را مطابق معادله زیر باز نویسی کرد:
(3-11)
مطابق جدول مربوط به واریانس ها، مشاهده می شود که اندازه پارامتر k در رابطه بالا باید معادل مقدار در نظر گرفته شود.
برای ایجاد مقایسه ذهنی و همچنین درک بهتر تقریب LoG، در ادامه به ذکر رابطه فیلتر LoG خواهیم پرداخت.