مقاله روشهای تقریبی و مراحل اجرا


Widget not in any sidebars

درفصول گذشته به توضیح شاخه عیب‌یابی سازه‌ها و نیز معرفی بسیاری از روش‌های موجود و نیز سابقه تحقیقات درمورد آن‌ها به تفصیل پرداخته شده است. در این فصل روش پیشنهادی و کار انجام شده به‌طورکامل ارائه خواهدگردید.جهت یافتن شتاب سازهها ابتدا روش نیومارک توضیح داده میشود و سپس به معرفی روابط اجزا محدود و بعدازآن نحوه تبدیل مسئله تعیین خرابی به شکل یک مسئله بهینه‌سازی مطرح میگردد و در آخر مراحل اجرای روش شناسایی به صورت گام به گام بیان میشود.
کاربرد پاسخ در حوزه زمان جهت شناسایی خرابی
پاسخ‌های حوزه زمان سازه‌ها ازجمله پاسخ‌های دینامیکی میباشند، که بطور مستقیم و با هزینه کمتر در مقایسه با سایر پاسخ‌های دینامیکی قابل اندازه‌گیری است. برای به دست آوردن پاسخ‌های در محدوده زمان، سازه‌ها باید مطابق اصول دینامیک سازه‌ها، ابتدا معادله دیفرانسیل مرتبه دوم حاکم بر رفتار دینامیکی سازه‌های چند درجه آزادی حل شود. این معادله به صورت زیر نمایش داده می‌شود]9[ :
(‏31)

که M، C و K به ترتیب ماتریس‌های جرم، میرایی و سختی سازه و، و به ترتیب بردارهای شتاب، سرعت و جابه جایی سازه در لحظه t می‌باشند. همچنین نیروی وارده به سازه است.
تاکنون روشهای متعددی جهت حل معادله دینامیکی و محاسبه تاریخچه پاسخ ازجمله مؤلفه های جابجایی، سرعت و شتاب، توسط محققین ارائه شده است. برخی از این روشها مبتنی بر انتگرال گیری مستقیم از معادله دینامیکی حرکت است، که درآن معادله دیفرانسیل حاکم بر حرکت با استفاده از یک روش عددی گام به گام در خلال یک بازه زمانی انتگرال گیری میشود. به طورکلی روشهای کلاسیک گام به گام عددی روشهای تقریبی هستند که با استفاده از دیفرانسیل گیری یا انتگرال گیری عددی به جای حل معادله دیفرانسیل حرکت به ارضای تقریبی معادلات حرکت در خلال هرگام زمانی میپردازند. روشهای انتگرال گیری عددی را میتوان به دو دسته روشهای صریح و ضمنی تقسیم کرد که معروفترین آنها عبارتند از :
1- روش تفاضل مرکزی
2- روش هوبرت
3- روش ویلسون- تتا
4- روش نیومارک
روش اول جزء روشهای صریح و سه روش دیگر جزء روشهای ضمنی میباشند. بطورکلی روشهای صریح مشروط پایدار هستند و اگر گام زمانی به اندازه کافی کوچک انتخاب نشود جوابها واگرا خواهند شد درحالی که روش های ضمنی با انتخاب مناسب پارامترهای مربوطه بطور نامشروط پایدار میباشند. از طرف دیگر در انتگرال گیری به روش عددی دو نوع خطا وارد میشود. خطای اول مربوط به کاهش دامنه و دیگری مربوط به افزایش پریود پاسخ سیستم است. از این نظر روش نیومارک از روشهای ویلسون و هوبرت مناسب تر است. در این روش خطای مربوط به کاهش دامنه ناچیز بوده و تنها افزایش پریود مطرح است. لذا دراینجا از روش نیومارک برای حل معادلات مورد نظر استفاده شده است[47]. مطابق این روش برای به دست آوردن جابجایی داریم :
(‏32)
که و سختی و نیروی معادل است که به ترتیب از معادله (‏33) و(‏34) به دست میآیند:
(‏33)

(‏34)
و سرانجام برای به دست آوردن بردارهای شتاب و سرعت نیز از روابط (‏35)و(‏36) استفاده میشود :
(‏35)

(‏36)

در روابط بالا ضرایب نیومارک از روابط (‏37) به دست میآیند :
(‏37)

و که ضرایب و برابر است با :
(‏38)

Share this post

Post navigation

You might be interested in...