مقاله اطلاعات تحلیلی و اندازه گیری

اگرچه مقادیر MAC میتواند یک نشانه خوبی از اختلاف بین دو گروه از داده ها و نیز شناسایی خرابی ایجاد کند، اما نمیتواند بوضوح جایی را که منبع خرابی سازه در آن واقع شده است، نشان دهد. از اینرو از روی نسخه اصلی MAC معیار COMAC توسط لیوِن و اوینس (1988) پیشنهاد شده است[23]. این معیارمختصات جایی را که دو گروه از شکل مودها موافق نیستند، مشخص میکند. فاکتور COMAC در یک نقطه iبین دو گروه از شکل مودها به صورت زیر میباشد:
Widget not in any sidebars

(‏29)
که n تعداد شکل مودهای همبسته را نشان می دهد. و بترتیب مقادیر مود j ام در نقطه i برای حالت های A و B میباشند.
الم پالیو و همکاران (1995) از معیار COMAC به صورتی دیگر برای شناسایی خرابی استفاده نمودند[24]. این شاخص با ترکیب داده های شکل مودهای متفاوت، اطلاعاتی راجع به محل خرابی میدهد. مقدار این شاخص در i امین مختصه مودال و با استفاده از n شکل مود از رابطه زیر محاسبه میشود:
(‏210)
اگر جابجایی مودال یک مختصه i، اندازهگیری شده در دو حالت یکی باشد، مقدار COMAC برابر یک خواهد شد.
هانسن و همکاران (1990) نیز از فرکانسها و شکل مودهای سازه برای آشکار سازی خرابی در سازه استفاده نمودند. روش ارائه شده توسط آنها محل و شدت خرابی را با دقت بسیار خوبی با استفاده از داده های دقیق و یا داده های همراه با نویز پیدا میکنند [25].
پالاسز و کرازوک (2002) نشان دادند وقتی که بیشتر از دو شکل مود استفاده شود، پیش بینی موقعیت خرابی واضح تر است. همچنین آنها متوجه شدند که مقادیر کوچک اندازه گیری ها ممکن است منجر به شناسایی بدتر خرابی توسط معیار MAC شود[26].
شناسایی آسیب با روش سختی
پارک و همکاران از روش ماتریس خطای سختی برای شناسایی آسیب در سازه ها استفاده نمودند. عملکرداین روش مبتنی بر محاسبه تغییرات بین ماتریس سختی منتج از تحلیل سازه و ماتریس سختی حاصل از اندازه گیری های آزمایشگاهی میباشد. بررسی ها نشان داد که این روش برای تغییرات بزرگ سختی روشی موفق بود و ضعف عمده آن درشرایط تغییرات کوچک سختی نمایان گردید که این ضعف منجر به پیشنهاد روش ماتریس خطای وزن دار گردید که علاوه بر درنظرگرفتن تغییرات در ماتریس سختی،‌ تغییرات پارامترهای ویژه نیزدرآن درنظرگرفته شد[27].
اوینس و هی (1986) ماتریس خطای سختی را بعنوان شاخصی جهت تعیین آسیب دیدگی بین پارامترهای اندازه گیری شده و ماتریس سختی و جرم معرفی نمودند. ماتریس خطای سختی براساس محاسبه ماتریس خطا میباشد که خود تابعی ازتغییر نرمی درسازه و ماتریس سختی سازه سالم میباشد. ماتریس خطای سختی به صورت زیر میباشد میشود[28]:
(‏211)
که در آن:
(‏212)
جهت شناسایی خرابی ماتریس سختی اطلاعات بیشتری را نسبت به ماتریس جرم در اختیار قرار میدهد و از این رو بیشتر مورد استفاده قرار گرفته است. در روابط فوق G ماتریس نرمی دینامیکی، ΔG تغییرات ماتریس نرمی دینامیکی، K ماتریس سختی و E ماتریس خطای سختی میباشد.
جیسین (1986) وابستگی این روش را به شیوه کاهش ماتریسها و تعداد مودهای استفاده شده جهت تشکیل ماتریس نرمی بررسی نمود. وی روشهای کاهش حذفی، روش کاهش جیسین و روش کاهش غیر مستقیم را مقایسه نمود و متوجه شد که دوروش آخر نتایج منطقی تری میدهند درحالیکه روش اولی کارائی ندارد[29].
ریچاردسون ومانان(1990) ازتفاوت بین ماتریس های سختی سازه سالم و سازه آسیب دیده برای شناسایی آسیب بهره جستند[30]. لین (1990) براساس توسعه معادلات دینامیک سازه متوجه شد که فرکانسهای طبیعی بالاتر در مقادیری از ماتریس سختی با شدت بالاتر شرکت میکنند. بنابراین برای بدست آوردن ماتریس سختی سازه با تخمینی قابل قبول،‌به اندازهگیری تمام مودهای سازه خصوصاً مودهای مربوط به فرکانسهای بالاترنیازمند خواهیم بود. وی همچنین نشان دادکه به دلیل محدودیت موجود در وسایل آزمایشگاهی، اندازه گیری پاسخهای فرکانسی بالاتر، غیر ممکن به نظر می رسد و همین امر محدودیت مهمی در دقت روش تفاضل ماتریس سختی به شمار میرود[31]. محدودیت های موجود روشهای بررسی تغییرات سختی پژوهشگران را به سمت روشهایی مبتنی بر بررسی تغییرات ماتریس نرمی سازه که معکوس ماتریس سختی میباشد، رهنمون ساخت.
آشکارسازی آسیب با استفاده از روش نرمی
همان‌طور که قبلاً توضیح داده‌شده، برخی روش‌های شناسایی آسیب از بررسی تغییرات مشخصه‌های سازه‌ای سیستم ازجمله سختی و نرمی به شناسایی آسیب در سازه می‌پردازند. یکی دیگر از روش‌های شناسایی خرابی استفاده از تغییرات ماتریس نرمی اندازه‌گیری شده به‌صورت دینامیکی برای تعیین خرابی و تغییر در رفتار استاتیکی سازه است. ماتریس نرمی، نیروهای اعمال‌شده به سازه را به جابجایی ایجادشده با رابطه (2-13) مربوط می‌نماید:
(‏213)
که در رابطه بالا u و P بترتیب بردار جابجایی وبردار نیروی اعمالی به سازه وماتریس G نیز بیانگر ماتریس نرمی سازه میباشند. ماتریس نرمی برگرفته از اطلاعات دینامیکی، با استفاده از شکل مودهای نرمال شده با جرم یعنیو فرکانس های متناظر که یا از روی اطلاعات تحلیلی و یا از اطلاعات آزمایشگاهی حاصل می شود، از رابطه زیر تعیین میشود[32]:
(‏214)
(‏215)
که درروابط فوق، K بیانگرماتریس سختی، M بیانگرماتریس جرم، ماتریس شکل مود، بیانگرشکل مود i ام، ماتریس سختی مودال با مؤلفه های قطری، بیانگر فرکانس مودال i ام، n تعداد درجات آزادی و F بیانگرماتریس نرمی سازه میباشد. سهم مودها در ماتریس سختی با افزایش فرکانس، افزایش مییابد، بنابراین برای دستیابی به یک تخمین دقیق از ماتریس سختی بصورت آزمایشگاهی، نیاز به تمام شکل های مودی و خصوصاً شکل مودهای وابسته به فرکانس های بالا خواهیم داشت که در عمل در مطالعات آزمایشگاهی سازه های پیچیده، تنها تعداد کمی از مودهای فرکانس پایین سازه قابل اندازه گیری هستند و همین امر سبب محدودیت های روش سختی میگردد. اما از سویی دیگر بررسی معادله (2-15) نشان میدهدکه بدلیل حضور در مخرج رابطه، سهم مودها در ماتریس نرمی با افزایش فرکانس، کاهش مییابد و همین امرسبب حساسیت بیشتر نرمی به فرکانس های پائین تر در مقایسه با فرکانس های طبیعی بالاتر گردیده و درنتیجه باعث تسریع در همگرایی ماتریس نرمی درراستای افزایش مقادیر فرکانس میگردد، بنابراین با اندازه گیری تعداد کمی از شکل مودهای وابسته به فرکانس های پائین، ماتریس نرمی میتواند محاسبه شود.
بطورکلی بروز یک ترک یا آسیب محل در یک سازه سبب کاهش سختی سازه می‌گردد. ازآنجاکه نرمی معکوس سختی است، کاهش سختی باعث افزایش نرمی سازه می‌گردد. بنابراین بررسی تغییرات در ماتریس نرمی مهندسین را به سمت شناسایی بروز آسیب در سازه و همچنین محل بروز آن رهنمون خواهد ساخت.
بطور کلی اصول روش نرمی بر پایه اندازه‌گیری شکل مودهای سازه سالم و سازه آسیب‌دیده ودرادامه محاسبه ماتریس نرمی مربوط به سازه سالم و سازه آسیب‌دیده و درنتیجه محاسبه تفاضل این دوماتریس و ایجاد ماتریسی به نام ماتریس تغییرات نرمی سازه، است.
(‏216)