مسائل بهینه سازی چند هدفه و بهینه سازی چند هدفه


Widget not in any sidebars

در این فصل به معرفی دو زنجیره مکانیکی وات و استفنسون پرداختیم و انواع مکانیزمهای حاصل از این زنجیرههای مکانیکی را معرفی کردیم. همانطور که گفته شد، از زنجیره مکانیکی وات دو نوع مکانیزم و از زنجیره مکانیکی استفنسون سه نوع مکانیزم حاصل شد. در ادامه چند مثال از کاربرد متداول این مکانیزمها آورده شد.
سپس مکانیزم استفنسون نوع سوم برای بهینه سازی تولید مسیر انتخاب شد و روابط هندسی حاکم بر این نوع مکانیزم به گونهای که ورودی زاویه محرک و خروجی مختصات نقطه کوپلری برای تولید مسیر باشد، آورده شد. در انتها رابطه زاویه انتقال مکانیزم که در فصل 4 کاربرد دارد، تعیین شد. در فصول بعد با معرفی الگوریتمهای بهینهسازی و با استفاده از روابط آورده شده در این فصل، به بهینهسازی و سنتز مکانیزم میپردازیم.
فصل3 روشهای بهینهسازی تک هدفه و چند هدفه
3-1 مقدمه
در این فصل ابتدا مفاهیم بهینهسازی تکهدفه و چندهدفه ارائه میشود. سپس روشهای بهینهسازی تکهدفه و چند هدفه که در این پایاننامه بکار گرفته شدهاند، به طور کامل تشریح شده است. با معرفی چند الگوریتم بهینهسازی تک هدفه و ارائه یک الگوریتم ترکیبی، سعی در بدست آوردن مدلی از الگوریتم ترکیبی برای بدست آوردن نتایجی بهتر از کارهایی که تا کنون ارائه شده داریم. به طوری که در نهایت با بررسی نتایج، اختلاف قابل توجهی با نتایج گذشته حاصل میشود. و در ادامه با معرفی الگوریتم چندهدفه مورد استفاده برای کار خود سعی در انتخاب بهترین مدل و سازگارترین مدل با کار خود برای بهینه سازی دو هدفه مکانیزم داریم.
3-2 مفاهیم بهینه سازی
مسائل بهینهسازی را میتوان از نظر تعداد توابع هدف، به دو نوع مسائل بهینهسازی تک هدفه و مسائل بهینهسازی چند هدفه تقسیم نمود. در مسائل بهینهسازی تک هدفه، هدف از حل مسئله، بهینه کردن یک شاخص عملکرد است که مقدار کمینه یا بیشینه آن شاخص، مطلوب مسئله ما میباشد. اما در برخی مسائل بهینه کردن بیش از یک شاخص به طور همزمان مطرح میباشد. به عبارت دیگر هر جواب مسئله دارای چند شاخص میباشد که مقایسه جوابها ، بر خلاف بهینه سازی تک هدفه که میتوان به طور مستقیم ارزشگذاری نمود ، نیازمند تعریف معیارهایی برای ارزشگذاری جوابها میباشد. در ادامه به معرفی این دو نوع میپردازیم.
3-2-1 مفاهیم بهینهسازی تک هدفه
در مسائل بهینهسازی تک هدفه، هدف از حل مسئله بهینه کردن یک شاخص عملکرد است که مقدار کمینه یا بیشینه آن شاخص، مطلوب مسئله ما میباشد. در حالت کلی مسائل بهینهسازی تک هدفه به صورت زیر تعریف می شوند:
(3-1)
با درگرفتن قیود مساوی و نا مساوی:
(3-2)
(3-3)
که در آن،مجموعه ای از متغیرهای طراحی است و پاسخ بهینه است که در این مسئله کمینهسازی، کمترین مقدار تابع را بدست میدهد.
3-2-2 تعاریف و مفاهیم بهینهسازی چند هدفه
بهینهسازی چند هدفه، یکی از زمینههای بسیار فعال و پر کاربرد تحقیقاتی در میان مباحث بهینهسازی است. غالبا بهینه سازی چند هدفه به نامهای بهینهسازی چند معیاره یا بهینه سازی برداری نیز شناخته میشود.
در مسائل بهینه سازی چند هدفه به دنبال یافتن بردار طراحی هستیم که به کمک آن بتوان تابع هدف را تحت قید نامساوی و قید مساوی بطور همزمان بهینه نمود. صورت استاندارد این نوع مسائل بصورت زیر است]64:[
(3-4)
با در نظر گرفتن قیود زیر:
(3-5)
(3-6)
که در آن بردار متغیرهای طراحی،
توابع هدف و توابع قیود مسئله میباشند. بدون از دست دادن کلیت مسئله میتوان فرض کرد که تمامی توابع میبایست به طور هم زمان کمینه گردند. در این صورت تابعی که باید بیشینه گردد، با رابطه ، به تابعی که باید کمینه گردد تبدیل میشود. این مسئله کمینه سازی چند هدفه، با تعاریف زیر شناخته می شوند]28و29[
تعریف بردار برتر : بردارهای را در نظر بگیرید. برداربرتر (غالب) بر برداراست اگر وتنها اگر