روشهای بهینهسازی و روش حداقل مربعات


Widget not in any sidebars
In this thesis, we present the optimal dimentional synthesis of a six-bar mechanism with rotational constraints. The aim of the synthesis is to bring the generated path as close to the given path as possible. There are two types of well-known six-bar chains with one-degree-of-freedom namely, watt chain and stephenson chain. Two types of mechanisms is created from watt chain and three types of mechanisms from stephenson chain that will peresented with some applications in chapter tow of this thesis.
In order to single-objective optimal sinthesis, considering tracking error as objective function, combination of geneti algorithm and particle swarm method is used and tracking error accuracy results are compared with those given in the literature.
Multi-objective NSGAII algorithm is used to minimize to objective functions. Two conflicting objective functions considered in this work are tracking error and transmission angle’s deviation from . In multi-objective obtimization, fast convergence of tracking error and optimum pareto front is achieved by using controlled decrease of transmission angle’s deviation method.
Keywords: Six-bar Mechanism, Multi-Objective Optimization, Evolutionary Algorithms, Pareto front, Particle Swarm Optimization
فصل1 مقدمه
1-1پیشگفتار
مکانیزم یک ابزار مکانیکی است که به منظور انتقال حرکت و یا نیرو از یک منبع به یک خروجی بکار میرود. یک اهرم بندی تشکیل شده است از اهرمها (یا میلهها) که به طور عمومی صلب در نظر گرفته میشوند و توسط اتصالاتی از قبیل پین (لولا) یا لغزندههای منشوری بطوری که زنجیرههای (حلقههای) باز یا بسته را میسازند، به یکدیگر وصل میشوند. این چنین زنجیرههای سینماتیکی که حداقل یک اهرم آن ثابت و حداقل دو اهرم دیگر متحرک باقی بماند، مکانیزم نام دارد و اگر کلیه اهرم ها ثابت باشند، آنگاه سازه نامیده میشود. به عبارت دیگر مکانیزم اجازه میدهد اهرمهای “صلب” آن نسبت به یکدیگر حرکت داشته باشند. در حالی که برای سازه این چنین نیست.
زنجیرههای سینماتیکی بخش مهم از مکانیزمها هستند که تحقیقات در زمینه آنها به دو بخش 1- آنالیز و 2- سنتز تقسیم میشود.
آنالیز: فرآیند بررسی حرکت همه اعضا و یا بعضی از اعضای زنجیره بر اساس پارامترهای هندسی مکانیزم میباشد.
سنتز: پیدا کردن یک مکانیزم که بتواند یک حرکت معین یا مسیر دلخواه را ایجاد نماید.
بطورکلی، سنتز مکانیزمها به سه بخش متفاوت: 1- سنتز نوع 2-سنتز عددی 3-سنتز ابعادی تقسیم می گردد. دو سنتز اول مربوط به نوع مکانیزم و تعداد اعضای مورد نیاز برای حرکت مکانیکی بخصوص هستند. در حالی که هدف از سنتز ابعادی پیدا کردن همه پارامترهای ابعادی یک مکانیزم برای ایجاد حرکت دلخواه میباشد. هدف ما در این تحقیق سنتز ابعادی برای یک مسیر مورد نظر میباشد.
در بررسی ابعادی سه مسئله مهم مورد بررسی قرار میگیرد که عبارتند از:
تولید ابعاد: هدف پیدا کردن مکانیزم برای ایجاد یک دسته از زوجها و خروجی معین میباشد.
تولید مسیر: هدف پیدا نمودن یک مکانیزم برای عبور عضو واسط از نقاط معین است.
هدایت جسم صلب: هدف پیدا نمودن مکانیزم برای عبور عضو واسط از موقعیتهای معین شده برای آن، بعنوان یک جسم صلب است.
برای سنتز یک مکانیزم گاهی از روشهای دقیق و گاهی از روش های تقریبی استفاده میگردد. سنتز دقیق به معنی حل معادلات حاکم بر مسئله به صورت دقیق میباشد و در سنتز تقریبی هدف حداقل کردن خطا برای این معادلات میباشد که سنتز بهینه اختصاص به این روش دارد.
1-2 تاریخچه سنتز ابعادی
سنتز ابعادی بخش اصلی فرآیند طراحی و اولین قدم در طراحی ماشین میباشد. به همین خاطر بیش از صد سال است که سنتز مکانیزمها، توجه بسیاری از طراحان را به سمت خود جلب کرده است. هر چند روشهای اولیه برای سنتز بصورت ترسیمی بودند اما بعدها این روشها به صورت حل دقیق تغییر یافتند.
طبیعت غیرخطی بودن معادلات سنتز مانع از رشد این روشهای دقیق برای کاربردهای مختلف میگردید که همین امر باعث شد تا تکنیکهای عددی با ظهور کامپیوترهای پر قدرت به حل این معادلات غیرخطی کمک کنند. اگرچه روشهای عددی منجر به حل تقریبی برای این معادلات میشدند ولی محدودیت برای تعداد متغیرهای طراحی باعث ایجاد یک مشکل اساسی شد. اواسط دهه ی 60 با گسترش تکنیک های محاسباتی و روشهای بهینهسازی مکانیزمها این مشکل اساسی برطرف گردید.
فوائد بسیاری در بکارگیری روشهای بهینهسازی مکانیزمها وجود دارد. برای مثال هیچ قیدی برای تعداد متغیرهای طراحی وجود ندارد. بنابراین ویژگیهایی همچون قابلیت حرکت، زاویه انتقال و… را میتوان فرمول بندی کرد و در معادله به عنوان پارامترهای طراحی محاسبه نمود. در قرن نوزدهم کمپ (1876) و برمستر (1888) سنتز ابعادی را در مسائل سینماتیکی بکار گرفتند. ولی در آن زمان پیشرفت کمی در این زمینه ایجاد گردید]1[.در قرن بیستم برخی از محققان تلاش خود را در زمینه سنتز سینماتیکی با توجه به شاخه خاصی از مکانیزم بکار گرفتند. بعد از جنگ جهانی دوم، هنگامی که صنعت به سرعت رشد نمود، تقاضا برای طراحی مکانیزمهای خاص افزایش یافت. نیاز های جدید، مسائل طراحی را با استفاده از روش های قدیمی بسیار پیچیده و سخت نمود. در سال (1954) لوتیسکی و شاکوزیان روش حداقل مربعات را برای سنتز مکانیزمهای فضاییRSSR معرفی کردند]2[. و در سال (1955) فرودنشتین یک روش تقریبی برای سنتز مکانیزمهای صفحهای چهار میلهای برای تولید تابع معرفی کرد]3[. این دو کار موجب ایجاد عصر جدید سینماتیکی معروف به سینماتیک مدرن شدند.
معادلات معروف فرودنشتاین و معادلات ورودی-خروجی برای مکانیزم RRRR صفحه ای در سال (1995) شکل گرفتند که بعدها برای سایر مکانیزمهای صفحهای گسترش یافتند و ایجاد یک رابطه کلیدی در سنتز سینماتیکی کردند]3[. بعد از این تحقیقات، فرودنشتین و سایرین بر روی یک روش سنتز، معروف به سنتز با استفاده از نقاط دقت کار کردند و موفق شدند با استفاده از چند جملهایهای تقریبی حاصله از نقاط دقت، این روش را معرفی کنند. اگرچه سنتز با استفاده از نقاط دقت برای مکانیزمهای ساده مناسب میباشد، نواقصی همچون محدودیت تعداد متغیرهای طراحی و عدم کنترل بر روی قید طراحی باعث عدم استفاده از این روش برای مکانیزمهای پیچیدهتر میگردد. اواسط دهه 60، روشهای بهینهسازی با بکارگیری برنامههای محاسباتی معرفی شدند ومسائل سنتز مکانیزمها را کنترل نمودند (فاکس و ویلمورت 1967)]4[. با افزایش پیشرفت در برنامههای محاسباتی بعد از جنگ جهانی دوم، کاربرد روشهای بهینهسازی به سرعت افزایش یافت و پنجره جدیدی را بر روی روشهای قدیمی سینماتیکی باز نمود.
1-3 محاسبات اولیه در بررسی مکانیزمها
تلاش محققان در مسائل مربوط به مکانیزمها مربوط به دو بخش میشود:
رابطه بین متغیرهای ورودی و خروجی

Share this post

Post navigation

You might be interested in...