دانلود پایان نامه عدم قطعیت و وابستگی


Widget not in any sidebars
N(E)f(E)dE (1-3)

کهتابع توزیع فرمی می باشد و برابر است با:
(1-4 )
در این رابطه تراز انرژی فرمی است و در دمای صفر مطلق متمایز کننده ی حالت های اشغال شده و اشغال نشده سیستم الکترونی می باشد. برای تعیین وابستگی به انرژی حالت های زیر وجود دارد:
(الف)پراکندگی توسط هر اتم ضعیف است. در این حالت تقریباً می توان از نظریه الکترون آزاد استفاده نمود و بنابراین عدد موج الکترون خوش تعریف می باشد. اگر مسیر آزاد میانگین را با در نظر بگیریم، مقدار آن چندین برابرفاصله اتمی است ومطابق رابطه عدم قطعیت 1 داریم: 1. در این صورت با توجه به تقریب الکترون آزاد داریم: پس با توجه به اینکه سطح فرمی کروی است خواهیم داشت:
(1-5) (جرم مؤثر الکترون می باشد.)
(ب) امکان دیگر آن است که پراکندگی توسط هر اتم قوی باشد یا در این صورت مسیر آزاد میانگین کوچک است و عدد کوانتومی خوبی نیست. به عبارت بهتر، برهمکنش با میدان شبکه باعث انحراف از نظریه الکترون آزاد می شود.
(ج) اگر برهمکنش همچنان قوی تر شود، پدیده دیگری اتفاق می افتد که در مورد بلورها تقریباً وجود ندارد. یعنی برای یک انرژی مفروض ،همه توابع موج جایگزیده اند و تابع موج به ناحیه کوچکی از فضا محدود می شود که بطور نمایی افت می کند. این مسئله ابتدا توسط آندرسون (1958) مطرح شد و به همین دلیل آن را جایگزیدگی آندرسون می نامند]13[.
1-5-2) ساختار نواری انرژی
1-5-2-1) حالت های جایگزیده و جایگزیدگی آندرسون
با توجه به اینکه در محیط های بی نظم (جامدات آمورف)، بی نظمی ساختاری مانع استفاده از تابع موج بلوخ برای حاملهای بار رسانشی می شود و عملاً حامل های بار در حالات جایگزیده ناشی از بی نظمی مقید می گردند، نیاز است که (هر چند با تقریب) نظریه الکترونی در اینگونه محیط ها و جامدات را به صورت کلی مرور کرده و مورد بررسی اجمالی قرار دهیم که در ادامه به طور مختصر به این موضوع می پردازیم.
برای معرفی حالت های جایگزیده، پتانسیل غیر دوره ای را می توان به صورت های زیر در نظر گرفت:
الف) با انتقال هر مرکز (اتم)، به یک پتانسیل اتفاقی (ویرانی نظم بلندبرد)
ب) با اضافه کردن یک پتانسیل اتفاقی
آندرسون فرض کرد که همه مقادیر بین -Va و Va را بطور تصادفی اختیار کند. در این حالت، از معادله شرودینگر شروع کرده و با استفاده از تقریب بستگی قوی برای یک آرایش از چاه های پتانسیل توابع موج را می یابند. مدل آندرسون در شکل (1-4) نشان داده شده است. در این صورت، توابع موج به شکل (1-5) خواهند بود.
بدیهی است در حالت جایگزیده، رسانندگی با کاهش دما به سمت صفر میل می کند. از دید کوانتومی می توان گفت که در این شرایط توابع موج تک الکترون در معادله شرودینگر در خارج از ناحیه جایگزیده به صورت نمایی به سمت صفر میل می کنند و به دلیل عدم همپوشانی بین توابع موج الکترون ها، رسانندگی کاهش می یابد]12[. در این حالت پهنای نوار انرژی بسیار کم خواهد بود. اگر تعداد چاه ها و بردار مکان جایگاه های شبکه باشد، تابع موج بلاخ برای الکترون در بلور به صورت زیر است:
که تابع مربوط به تقارن کروی است. اگر انرژی سطوح الکترونی در تک چاه باشد، انرژی الکترون در شبکه مکعبی ساده به صورت
(1-7)
خواهد بود که
(1-8)
که در آنانتگرال همپوشانی بصورت زیر است: