دانلود پایان نامه درمورد عوامل فیزیکی و تبدیل فوریه


Widget not in any sidebars

شکل 4-18: تبدیل با استفاده از پنجره سوم ]9[
همانطور که در شکل 4-19 مشاهده میشود وضوح فرکانسی بسیار بد ووضوح زمانی بسیار خوب به دست آمده است.این مثالها نشان دهنده مشکل اصلی تبدیلSTFT میباشند.روش جدیدی با عرض پنجره متغیر مورد نیاز است تا با دقت بهتری خصوصیات سیگنال را استخراج کند.تبدیل ویولت روشی جدید برای انجام این منظور می باشد [9].
شکل 4-19. سیگنال تحلیل شده با استفاده از آخرین پنجره ]9[
4-4-5 خصوصیات ویولت
مهمترین خصوصیات ویولت شرایط پذیرفتگی و نظم است.میتوان نشان داد که تابع که انتگرال مربع آن رابطه پذیرفتگی زیر را برآورده کند.
d (4-10)
میتواند جهت تحلیل و باز تولید سیگنال بدون از دست دادن اطلاعات استفاده شود.در رابطه() نماینده تبدیل فوریه میباشد.شرط پذیرفتگی بیان میکند که تبدیل فوریه در فرکانس صفر به سمت صفرمیل کند؛ مقدارصفر در فرکانس صفر بیان کننده این است که مقدار تابع ویولت در مقیاس زمان برابر با صفر میباشد.لذا، باید نوسانی و به عبارت دیگر باید یک موج باشد.
(4-11)
همان طور که از رابطه 4-11 دیده میشود تبدیل ویولت تابع1بعدی و 2بعدی وتبدیل ویولت تابعی2بعدی و 4بعدی میباشد.محصول زمان-پهنای تبدیل ویولت مربع سیگنال ورودی است و در بسیاری از مسائل علمی این وضعیت مطلوبی نمیباشد.لذا ایجاد شرطی که به موجب آن با کاهش s تبدیل ویولت نیز سریعاً کاهش یابد ایده خوبی است که این منجر به شرط قاعده و نظم میشود.به موجب این شرط تابع ویولت باید درحوزه زمان و فرکانس دارای تمرکز و نرمی باشد.
فصل پنجم
تحلیل، بحث و نتایج
5-1 مقدمه
در این قصل ابتدا تلاش است تا ضمن تعریف تبدیل هیلبرت-هوانگ ،کاربرد آن در تشخیص آسیب شرح داده شود؛ سپس با توجه به مفروضات این تحقیق، نتایج مدلسازی و اعمال روابط تبدیل هیلبرت بر روی مدل ها طبق روابط بیان شده در این فصل انجام شده است.
5-2 تبدیل هیلبرت-هوآنگ
اغلب فرآیندهای طبیعی غیرخطی ونامانا هستند، برای انتخاب یک روش تحلیل از میان روشهای رایج در سیگنالهای طبیعی با محدودیتهایی مواجه است زیرا روشهای رایج در پردازش سیگنال دارای فرضیاتی مانند خطی ونامانا بودن و یا غیرخطی ومانا بودن هستند. بنابراین برای پردازش سیگنالهای حاصل از فرآیندهای نامانا و غیرخطی احتیاج به روشی است که در آن بدون اعمال فرض (قید مانا و یا خطی بودن)، سیگنالها را با توجه به طبیعت خود(نامانا و غیرخطی بودن) مورد تجزیه تحلیل قرار دهد.
روشی عمومی برای پردازش سیگنال (اعم از نامانا وغیر خطی)؛ برای اولین بار در سال 1988 توسط “نوردن هوآنگ” از “مرکز پروازهای فضایی ناسا” پیشنهاد گردید [2]. روش او موسوم به “تبدیل هیلبرت هوآنگ” یکی از مهمترین کشفیات در تاریخ ناسا در زمینه ریاضیات کاربردی بوده است.همانطور که قبلاً بیان شد تبدیل هیلبرت هوآنگ از دو بخش “تجزیه تجربی مودی” و “تحلیل طیفی هیلبرت” تشکیل شده است. به کمک این ابزار قدرتمند ماهیت بسیاری از فرآیندها، از جمله عوامل فیزیکی دخیل، بهتر درک میشوند و همچنین توزیع دقیقتری از انرژی (دامنه) یک فرآیند فیزیکی نسبت به زمان و فرکانس در مقایسه با روشهای رایج معرفی شده در بخشهای قبل به دست میآید.
5-3 تجزیه تجربی مودی
به تجزیه سری زمانی (اعم از نامانا وغیر خطی) به تعداد متناهی از توابع با دامنه وفرکانس متغیر با زمان با نام “توابع مودی ذاتی”، “تجزیه تجربی مودی” گویند. نام تجربی از آن جهت انتخاب شده است که این روش در حال حاضرفاقد پیشوانه ریاضی است وصرفاً یک الگوریتم پیشنهادی است. هنر تجزیه تجربی مودی، جداسازی توابع مودی فرکانسی مخلوط شده در سیگنال است به گونهای که هر یک از آنها شرط لازم برای استفاده از تحلیل طیفی هیلبرت را فراهم کنند. تجزیه تجربی مودی شامل فرضهای زیر است:
سیگنال حداقل دو اکسترمم ( یک ماکزیمم ویک مینیمم ) داشته باشد.
فرکانسها بر اساس فاصله زمانی بین اکسترممها تعریف شده باشند.
اگر سیگنال فاقد اکسترمم، اما دارای انحنا هستند با مشتق گیری دارای اکسترمم شود.
سیگنال قابل انتگرالگیری باشد.
تابع مودی ذاتی حاوی اطلاعات معنادار فیزیکی اولیه است. یک تابع را تابع مودی ذاتی گویند که سه شرط زیر را دارا باشد:
شرط اول: حداقل یک ماکزیمم یا مینیمم داشته باشد.