دانلود پایان نامه درباره انعطاف پذیری و نوسان پذیری


Widget not in any sidebars

همانطور که در فصل پیش توضیح داده شد، شرایط موجود در دنیای واقعی مطابق با مشخصات اختیار آمریکایی می باشد. همچنین با توجه به بخش قبل، می توان ادعا نمود استفاده از اختیار آسیایی برای تخمین ارزش انعطاف پذیری پروژه در دنیای واقعی روش مناسبی می باشد.
مطابق فصل دوم هر اختیار آسیایی وابسته به زمان های مجاز برای اعمال اختیار می تواند آمریکایی یا اروپایی باشد. در نتیجه مدل ارائه شده در این تحقیق، مدل اختیار آسیایی- آمریکایی می باشد. در این مدل هر اختیار در طول زمان بهره برداری قابل اعمال بوده و ارزش آن بر اساس میانگین تغییرات در طول دوره محاسبه می شود.
3-4-1- روش درخت انبوه
اختیار آسیایی همانطور که اشاره شد، جزء اختیارات وابسته به مسیر می باشد. محاسبه این دسته از اختیارات به سادگی اختیارات مستقل از مسیر نمی باشد. در جدول مقابل دسته بندیی برای روش های موجود ارزش- گذاری اختیار ارائه شده است.[25]
جدول 3- 1 : طبقه بندی روش های ارزشگذاری اختیار [32]
اختیار اروپایی
اختیار آمریکایی
مستقل از مسیر
معادلات دیفرانسیلی جزیی
مونت کارلو
معادلات دیفرانسیلی جزیی
درخت های ترکیبی
وابسته به مسیر
مونت کارلو
درخت انبوه
برای محاسبه ارزش اختیار آسیایی- آمریکایی نمی توان از روش هایی که تا بدینجا معرفی شد استفاده نمود. روشی که برای ارزش گذاری این اختیار در ادبیات معرفی شده است، به دلیل وابستگی ارزش اختیار به مسیر، روش درخت انبوه می باشد. روش درخت انبوه یکی از روش های شبکه ای می باشد. در واقع درخت انبوه به درخت دو جمله ای غیر ترکیبی اطلاق می شود. ارزشگذاری اختیار توسط درخت انبوه شامل مراحل زیر می باشد :
تشکیل درخت دوجمله ای: با ضرب ارزش اولیه در ضرایب u,d (حاصل از معادله 2-4 و 2-5) مقادیر ارزش در گام بعد بدست می آید. به همین روش در هر گام می توان ارزش افزایش و کاهش را بدست آورد تا پایان زمان اعتبار اختیار و تکمیل درخت دوجمله ای . تفاوت درخت انبوه و درخت ساده در ترکیب نشدن مقدارهای مشابه در درخت می باشد.
ارزش ابتدایی اختیار: آخرین ردیف گره های درخت را در نظر گرفته و در هر گره میان اعمال اختیار یا عدم اعمال اختیار تصمیم گیری می کنیم.
حرکت رو به عقب: در هر ردیف گره (به ترتیب از انتها به ابتدا) انتخابی میان اعمال اختیار یا انتقال اختیار به زمانهای آینده صورت می گیرد. ارزش انتقال اختیار به زمانهای آتی توسط تنزیل ارزش اختیار آینده و به کمک معادلات 2-6 و 2-7 بدست می آید.
ارزش اختیار : برابر ارزش بدست آمده برای گره ابتدایی در درخت می باشد.
برای روشن شدن نحوه محاسبه ارزش اختیار آسیایی – آمریکایی در این مورد به ذکر مثالی می پردازیم :
فرض کنید در زمینه پروژه گسترش یک خط تولیدی، ارزش دارایی در حال حاضر معادل 80 واحد، هزینه اعمال اختیار برابر 200 واحد، طول دوره 4 سال، فاصله زمانی بین هر گام معادل 1 سال و میزان پارامتر نوسان پذیری و نرخ بهره هر کدام به ترتیب برابر 3/0 و 05/0 باشد . ضریب افزایش در میزان ارزش دارایی در ازای اعمال اختیار معادل 3 می باشد. درخت انبوه معادل برای ارزش گذاری اختیار گسترش آسیایی- آمریکایی در شکل 3-4 ترسیم شده است.
شکل 3-4 :نمودار درخت دوجمله ای انبوه ارزشگذاری اختیار گسترش آسیایی
73
61
80
80