دانلود پایان نامه ارشد درمورد وجود رابطه و وجود رابط


Widget not in any sidebars

میباشد. بنابراین زمانی که ، چگالی به سمت میرود. پس داریم:
(3-79)
و طبق این رابطه، رابطهی (3-74) را با این اکتیویتهی جدید بازنویسی میکنیم.
(3-80)
با مقایسهی این رابطه با رابطهی (3-41) به این نتیجه میرسیم که
(3-81)
که ، همان انتگرال پیکربندی است. با این وجود رابطهی (3-74) را بازنویسی میکنیم.
(3-82)
حال فرض میکنیم که فشار میتواند در توانهای اکتیویتهی جدید بسط داده شود.
(3-83)
میتوانیم ضرایب ناشناختهی را تعیین کنیم. برای این کار، با جایگذاری رابطهی (3-83) در و بسط دادن تابع نمایی و سپس جمع کردن توانهای مشابه و در نهایت با برابر قرار دادن ضرایب متناظر این بسط با ضرایب رابطهی (3-82)، ضرایب به دست میآید.

(3-84)
که ، ، و انتگرالهای پیکربندی برای سیستم یک ذرهای، دو ذرهای، سه ذرهای و چهار ذرهای میباشد. بنابراین میبینیم که مسئلهی ذرهای به یک سری مسئلهی چند جسمی کاهش یافت. اما این کافی نیست، چرا که بسط فشار را در توانهای چگالی میخواهیم نه توانهای (اکتیویته). اما نه تنها فشار را بر حسب اکتیویته داریم، بلکه میتوان آن را بر حسب چگالی هم نوشت. این گفته از مقایسهی روابط (3-75) و (3-76) آشکار میشود، چرا که فشار و چگالی از طریق با هم مرتبط هستند. بنابراین میتوانیم بنویسیم:
(3-85)
پس داریم:
(3-86)
حال هر دوی و را به صورت سری توانی از اکتیویته داریم. مسئلهی بعدی حذف اکتیویته بین این دو معادله است. برای انجام این کار یک روش کلی وجود دارد (با استفاده از نظریهی متغیر مختلط) اما چند جملهی اول را میتوان با یک روش جبری مستقیم تعیین کرد. به این صورت که ابتدا اکتیویته را به صورت سری توانی از چگالی مینویسیم.
(3-87)
سپس با جایگذاری این رابطه در رابطهی (3-86) و برابر قرار دادن ضرایب توانهای مشابه مقادیر زیر را به دست میآوریم.

(3-88)