دانلود پایان نامه ارشد درمورد مناسبت و محاسبه


Widget not in any sidebars

در محاسبهی که به ما در محاسبهی ضریب سوم کمک میکند به نیاز داریم.
(3-102)
در رابطهی فوق حجم را به یک المان حجم تبدیل کردیم و به زیر انتگرال بردیم. به جای اینکه سه مرتبهی رابطهی فوق را از رابطهی (3-101) کم کنیم، سه رابطهی (3-102) را با اندیسهای متفاوت تابع مایر از رابطهی (3-101) کم میکنیم. به این معنا که رابطهی (3-102) را میتوانیم به دو صورت زیر نیز بنویسیم.
(3-103)
(3-104)
پس سه رابطهی (3-102)، (3-103) و (3-104) را با هم جمع نموده و از رابطهی (3-101) کم میکنیم و به دست میآوریم:
(3-105)
حال اگر را به شکل زیر بنویسیم.
(3-106)
و آن را به رابطهی (3-105) اضافه کنیم حاصل میشود.
(3-107)
از طرفی یا به طور مناسبتر
(3-108)
با توجه به رابطهی فوق میبایست را محاسبه کنیم. با جایگذاری انتگرالهای پیکربندی مربوط به در آن داریم:
(3-109)
(3-110)
یا
(3-111)
که خط آخر عکس روش تبدیل مختصات نسبی است. به وضوح میدانیم که اندیسهای تابع مایر دلخواه هستند و میتوانیم دو عبارت متفاوت را برای، یکی با و دیگری با به دست آوریم و با جمع این دو عبارت جدید و رابطهی (3-111) عبارت را محاسبه کنیم.
(3-112)
اکنون با استفاده از روابط (3-107)، (3-108) و (3-112) قابل محاسبه است و در نهایت داریم:
(3-113)
3-8 ضریب دوم ویریال با پتانسیل کرهی سخت
طبق آنچه که گفتیم در محاسبهی ضرایب ویریال نیاز به پتانسیل بین مولکولی داریم. سادهترین پتانسیلی که میتوان در نظر گرفت پتانسیل کرهی سخت است. در پتانسیل کرهی سخت، هر ذره را به صورت کرهای نفوذپذیر با قطر در نظر میگیریم. به طوری که اگر فاصلهی دو ذره بیشتر از باشد، پتانسیل بین آنها صفر است و در غیر این صورت، پتانسیل بین دو ذره بینهایت است. این پتانسیل به صورت زیر تعریف میشود.
(3-114)
دو مولکول تا زمانی که بر هم مماس نشوند، انرژی برهمکنش ندارند ولی به محض تماس پتانسیل با شیب نامحدود افزایش مییابد. در این پتانسیل سهمی برای جاذبه وجود ندارد و رفتار دافعهی آن شبیه مولکولهای واقعی است اما شیب تندتری دارد. جالب این است که این پتانسیل در نظریهی برخورد گازها و پیشبینی خواص انتقالی کارایی نسبتاً خوبی دارد. علت این است که در محاسبهی خواص انتقالی (مانند چسبندگی، هدایت گرمایی) در نظریهی برخورد، خود برخورد مهم است و ماهیت آنها اهمیت ندارد.