دانلود پایان نامه ارشد درمورد شبیه سازی و شیمیایی


Widget not in any sidebars

(4-74)
که پیوستگی برای مقادیر مثبت و منفی را نیز بیان میکند.
برای کرههای سخت به صورت
(4-75)
میباشد و به طور کلی برای هر جسم محدب، همانطور که در بخش قبل هم ذکر کردیم، به صورت
(4-76)
میباشد که و به ترتیب سطح و حجم مربوط به ذرهیام است و شعاع متوسطگیری شده روی همهی راستاهای ذرهیام است. در نظریهی مقیاس ذره حجم، سطح و شعاع متوسط میتواند به صورت جملههایی از مشخصهی شعاعی یا طول یک ذره نوشته شود.
(4-77)
مقادیر ، و برای چندین شکل محدب توسط ایسیهارا و هایاشیدا [65] و کیهارا [66] محاسبه شدهاند.
با جایگذاری رابطههای (4-77) در رابطهی (4-76) و سپس جایگذاری رابطهی به دست آمده در رابطهی (4-73) و با گرفتن مشتق مرتبهی اول و مرتبهی دوم از رابطهی حاصل و جایگذاری آنها در رابطهی (4-74) به رابطهی زیر میرسیم.
(4-78)
که در آن
(4-79)
میباشد. لازم به ذکر است که چگالی است.
برای به دست آوردن پتانسیل شیمیایی کل باید سهم ایدهآل را به رابطهی (4-78) اضافه کنیم.
(4-80)
معادله حالت را میتوان با استفاده از رابطهی فوق و تعمیم رابطهی (3-52) به صورت زیر به دست آوریم.
(4-81)
با انجام عملیات جبری روی روابط (4-80) و (4-81) معادله حالت برای سیستمی از ذرات یک شکل به صورت زیر میباشد.
(4-82)
نتایج تحقیقات ایسیهارا و همکاران[64] نشان میدهد که ضریب دوم ویریال اجسام محدب سخت به طور قابل توجهی با شکل ذره تغییر میکند. با بسط دادن رابطهی (4-82) بر حسب توانهای چگالی ضریب دوم ویریال به صورت زیر به دست میآید.
(4-83)
این نتیجه با مقادیر به دست آمده توسط ایسیهارا و همکاران[64] مطابقت دارد.
4-7 ضرایب ویریال بیضیوار
از بین مدلهای سخت مناسب برای تشکیل فاز بلور مایع، بیضیوارهای دوار سخت یکی از قابل توجهترین مدلهاست. به دلیل پیچیده شدن انتگرالهای موجود در ضرایب ویریال بیضیوار این ضرایب به صورت عددی محاسبه میشوند. یکی از روشهای محاسبهی عددی استفاده از روش مونت کارلو است. شبیهسازی کامپیوتری برای بیضیوارهای سخت توسط ویلارد- بارن [56] در دو بعد و توسط مولدر و فرنکل[57] در سه بعد پایه گذاری شده است. اخیراً ریگبی[31] پنج ضریب اول ویریال بیضیوارهای دوار سخت را تعیین کرده است. چند سال پیش نیز آلن [67] شبیه سازی کامپیوتری بیضیوارهای سخت دو محور را اجرا نموده است. هشت ضریب اول بیضیوارها با روش مونت کارلو محاسبه شده است[32 و 30].
در صورتی که در مدل بیضیوار دو تا از نیم قطرهای اصلی هم اندازه باشند، مولکول بیضیوار دارای تقارن تک محوری است و اگر هر سه نیم قطر اندازههای متفاوتی داشته باشند، تقارن دو محوری دارد. در بیضیوارهای تک محور، اگر نیم محور سوم بزرگتر از دو نیم محور دیگر باشد بیضیوار کشیده و اگر نیم