دانلود پایان نامه ارشد درمورد ساده سازی و دینامیکی


Widget not in any sidebars

در این فصل به منظور بررسی پایداری دینامیکی کپسول بازگشتی MUSES_C در نوسانات آزاد پیچشی از گام زمانی 00005/0 استفاده شده است. حلگر مورد استفاده همانند دو فصل گذشته Density based و از روش گسستهسازی مکانی مرتبه دوم استفاده شده است. شرایط مرزی در شکل ‏53 نشان داده شده است.
شکل ‏53- شرایط مرزی به کار رفته برای حل جریان حول کپسول بازگشتی MUSES_C
معادلات حاکم
معادله حاکم بر حرکت یک جسم در جریان سیال ترکیبی از معادلات آیرودینامیک و دینامیک حرکت میباشد چون در واقع نیروها و ممانهای آیرودینامیکی باعث حرکت جسم میشود. معادله کلی (6 درجه آزادی) حاکم بر حرکت یک جسم نوسانی با فرض حرکت طولی جسم به صورت رابطه (‏54) است[2] :
(‏51)
– = -mgos
(‏52)
– = -mgos– mgϕsinos
(‏53)
سمت چپ معادلات فوق، روابط حاکم بر حرکت جسم (در سه راستای خطی x و y و z و سه راستای زاویه‌ای p، q و r) را نشان میدهند و سمت راست معادلات نیروها و ممانهای وارد برآن جسم که ناشی از جاذبه (mg) ، آیرودینامیک () و تراست () وارد بر آن است. در روابط (5-1)، (5-2) و (5-3)، P, Q, R مولفه‌های سرعت زاویه‌ای حول محورهای مختصات بدنی (XYZ) و p, q, r مقادیر اغتشاشی آنها هستند. به همین ترتیب U, V, W مقادیر سرعت خطی جسم در راستای محورهای مختصات بدنی و u, v, w مقادیر اغتشاشی آنها بوده و به ترتیب زوایای اویلر نسبت به محورهای Z, Y و مقادیر اغتشاشی آنها می‌باشند. همچنین ، و به ترتیب نرخ سرعتهای خطی در راستای محورهای x و z و نرخ سرعت زاویهای جسم حول محور z بوده و پارامترهای ، ، و بیانگر ممان اینرسی دوم سطح در محورهای مختلف می‌باشند. در این روابط, معادله (5-1) و (5-2) به ترتیب مربوط به حرکت جسم به واسطه نیروهای افقی و عمودی وارده بر آن است و معادله (5-3) مربوط به حرکت جسم به واسطه ممانهای وارد بر مرکز جرم یک جسم میباشد[2]. از آنجاکه حرکت پیچشی آزاد یک جسم فقط در یک راستا آزاد است (فقط تغییرات پارامتر q وجود دارد یا یک درجه آزادی است) و اثرات جاذبه و تراست نیز حذف میشود و تنها اثرات نیروهای آیرودینامیک در آن حائز اهمیت است, بنابراین با ساده سازی روابط بالا و با استفاه از تقریب زمانی کوتاه (short period) برای این حرکت و فرض و یا معادله حاکم بر نوسان پیچشی جسم به صورت رابطه (5-4) ساده میشود:
(‏54)
رابطه 5-4 رابطه حاکم بر نوسان آزاد یک جسم نوسانی در جریان آزاد است که در آن ، گشتاور پیچشی، ، ممان اینرسی دوم سطح و زاویه پیچش میباشد.
در نوسان پیچشی اجباری برای تحلیل پایداری یک جسم فرض میشود که تابعی از نرخ پیچش، نرخ تغییرات سرعت زاویهای و زاویه پیچش است که M گشتاور پیچشی (تابعی از نرخ پیچش، نرخ تغییرات زاویه حمله و زاویه حمله)، ممان اینرسی دوم سطح و زاویه پیچش میباشد(رابطه (‏55)) [25].
(‏55)
M = M (q ,, ) = +
در نوسانات پیچشی نرخ تغییرات زاویه حمله () و نرخ پیچش (q) برابر هستند و بنابراین معادله (5-4) به صورت رابطه (5-6) خلاصه میشود.
(‏56)
– – – = 0
همانطور که در فصول گذشته ذکر شد، در حرکت نوسانی پیچشی، ضریب ممان پیچشی به صورت تابعی از زاویه حمله، تغییرات زاویه حمله و نرخ پیچش (به شکل بی بعد شده)، مطابق رابطه (‏57) در نظر گرفته میشود[25]:
(‏57)
برای یک حرکت نوسانی هارمونیک، تغییرات زاویه حمله و مشتق آن به صورت رابطه (‏58) و (‏59) است:
(‏58)
(‏59)
درحرکت نوسانی پیچشی اجباری، نرخ تغییرات زاویه حمله() و نرخ پیچش () با هم برابر هستند. در دامنههای نوسانی () کوچک، مقدار ضریب میرایی پیچشی () کوچک و قابل صرفنظر کردن میباشد. بنابراین رابطه (5-7) به صورت رابطه (‏510) خلاصه میشود: