دانلود پایان نامه ارشد درمورد رفتار کلاسی و دینامیکی


Widget not in any sidebars
با پتانسیل کرهی سخت، ضریب دوم ویریال به صورت زیر در میآید.
(3-115)
این مقدار چهار برابر حجم مولکولی است و مقدار آن مستقل از دماست.
فصل چهارم
ضرایب ویریال مولکولهای بیضیوار
4-1 مقدمه
مطالعهی اجسام سخت، نقش مهمی را در نظریهی حالت مایع بازی میکند[55 و 5]. به این دلیل که مطالعهی سیستمهای شامل اجسام محدب به فهم منشأ گذار فازها در طبیعت کمک میکند[57 و 56]. یکی از مناسبترین مدلهای سخت قادر به تشکیل فاز بلور مایع، بیضیوارهای سخت دوار میباشند. شبیهسازیهای کامپیوتری بیضیوارهای سخت در دو بعد توسط ویلارد- بارن [56] و در سه بعد توسط فرنکل و مولدر [57] پایهریزی شد. اخیراً ریگبی [31] پنج ضریب اول ویریال بیضیوارهای سخت دوار را تعیین کرده است.
در این فصل، ابتدا به معرفی مایعات مولکولی میپردازیم، سپس پتانسیلهای بین مولکولی مدل گاؤسی و مدل همپوشان گاؤسی سخت را معرفی مینماییم. آنگاه فرمول ضرایب ویریال مولکولی مرتبههای دوم و سوم را بیان نموده و ضریب دوم ویریال را برای مولکولهای بیضیوار کشیده در اندازههای مختلف به طور عددی محاسبه میکنیم. سپس هندسهی بیضیوار را بیان نموده و به کمک آن روابطی را برای محاسبهی شعاع متوسط انحنا، سطح و حجم بیضیوار بیان مینماییم. با استفاده از نظریهی مقیاس ذره، ارتباط ضریب دوم ویریال را با هندسهی بیضیوار پیدا کرده، سپس برای ضریبهای ویریال مرتبهی ششم و هفتم روابطی بر حسب پارامترهای شکلی به دست میآوریم و در آخر عبارتهای تحلیلی بر حسب نسبت طول به عرض مولکول برای ضرایب چهارم تا هشتم به دست میآوریم و دقت این روابط را با دادههای به دست آمده از روش مونت کارلو مقایسه مینماییم.
4-2 مایعات مولکولی غیر کروی
وقتی مایعات با مولکولهای غیر کروی را بررسی میکنیم، برهمکنش مولکولها علاوه بر فاصلهی نسبی
بین مولکولها، به جهتهای هر کدام از مولکولها نیز بستگی پیدا میکند. این بستگی به جهت، در خواص ساختاری و ترمودینامیکی از جمله عامل ساختار و گذار فاز مایعات خالص و مخلوط تأثیر بسزایی دارد.
در مطالعهی مایعات مولکولی سه تقریب زیر مورد استفاده قرار میگیرند.
الف) در نظر گرفتن برهمکنش مولکول سخت
ب) رفتار کلاسیکی حرکات انتقالی و چرخشی
ج) اثر جفت مولکولها در نیروهای بین مولکولی
4-2-1 تقریب مولکول سخت
در این تقریب انرژی پتانسیل بین مولکولهای (1) و (2)، که به صورت نشان داده میشود به فاصلهی نسبی مولکولها یعنی و جهتهای نسبت به محورهای ثابت فضایی بستگی دارند. در مولکولهای خطی و در مولکولهای غیر خطی (زوایای اولر) میباشد.
4-2-2 تقریب کلاسیکی
انتظار میرود که برای مولکولهای سخت در چگالیهای پایین، آثار کوانتومی در حرکات انتقالی و چرخشی آنها مشاهده شود. به طوری که مولکولهای هیدروژن در چگالیهای به اندازهی کافی پایین رفتار کوانتومی دارند. کوچک بودن طول موج حرارتی مولکول، ، در مقابل جدایی متوسط بین مولکولهای مجاور به رابطهی ختم میشود که آثار کوانتومی انتقالی را از بین میبرد[5].
(4-1)
که جرم مولکول و جدایی متوسط بین مولکولهای مجاور میباشد. تقریب کلاسیکی اثر انرژی جنبشی دورانی به صورت و با (دمای چرخشی ویژه) به صورت در میآید که، اینرسی دورانی مولکول میباشد. این تقریب برای اغلب مواد مایع تا حدود نقطهی جوش صادق است[55]. بنابراین با توجه به تقریبهای بالا، مایعات مولکولی معمولاً به روشهای کلاسیکی بررسی کمی میگردند.
4-2-3 تقریب مجموعهی جفتها
در این تقریب انرژی پتانسیل برهمکنش ، مجموع انرژی پتانسیلهای بین مولکولی جفت
مولکولهای ایزوله شده در نظر گرفته میشود.
(4-2)
همچنین انرژی پتانسیل واقعی میتواند به صورت زیر نوشته شود.