تحقیق رایگان با موضوع نتایج تجربی و مدل‌سازی

مثبت بودن نرخ آسیب، ، بدین معنی است که آسیب تنها می‌تواند افزایش یابد یا ثابت بماند. به عبارت دیگر، متغیر آسیب فقط می‌تواند بیانگر زوال ماده باشد و نه شاخصی از بازیابی استحکام ماده. معادله بالا بیانگر این است که اتلاف مربوط به توان پلاستیک ()، به‌‌ علاوه اتلاف ناشی از آسیب ()، منهای نرخ چگالی انرژی ذخیره ‌شده ()، به ‌علاوه انرژی گرمایی ( شار حرارتی می‌باشد) به گرما تبدیل می‌شوند.
در نهایت بایستی تابع پتانسیل اتلاف، ، تعریف گردد تا به کمک آن بتوان قوانین رشد متغیر‌های حا‌لت را بیان کرد. تابع پتانسیل اتلاف را می‌توان به شکل زیر بیان نمود:
(‏323)
که تابع معیار پلاستیسیته، عبارت مربوط به کارسختی سینماتیکی غیرخطی و پتانسیل آسیب می‌باشد. بنابراین قوانین رشد متغیر‌های حا‌لت به ‌صورت زیر بیان می‌گردند:
(‏324)
به رابطه آخر قانون تعامد گفته می‌شود. روند تعریف تابع پتانسیل به گونه‌ای صورت می‌گیرد که قانون دوم ترمودینامیک را ارضا نماید. همچنین لازم به ذکر است که برای پدیده‌هایی همانند پلاستیسیته که به‌طور مستقل وابسته به زمان نیستند، تابع پتانسیل اتلاف قابل مشتق‌گیری نیست و ضریب پلاستیسیته، ، توسط شرایط سازگاری تعیین می‌گردد[51]. در نهایت نرخ کرنش پلاستیک تجمعی مطابق با معیار تسلیم به صورت زیر تعریف می‌گردد.
(‏325)
پتانسیل حا‌لت برای آسیب همسان
بر اساس اصل کرنش معادل، پتانسیل کرنش برای حا‌لت ترمو-الاستیک خطی همسان و آسیب همسان به صورت زیر بیان می‌گردد.
(‏326)
که در آن مدول یانگ، ضریب پوا‌سون، ضریب انبساط حرارتی و دمای مرجع می‌باشد. بنابراین قانون ترمو-الاستیسیته از این تابع پتانسیل به ‌صورت زیر استخراج می‌گردد.
(‏327)
که تنش موثر برابر است با .
همچنین نرخ چگالی انرژی آزاد شده، ، که متغیر ترمودینامیکی متناظر با پارامتر آسیب است، به‌ صورت زیر نوشته می‌شود:
(‏328)
که
(‏329)
که تابع ‌‌‌ بیانگر سه‌بعدی بودن وضعیت تنش است. همچنین ، و به ترتیب تنش هیدرواستاتیک، تنش ون‌میزز معادل و تنش انحرافی می‌باشند.
قوانین سینتیک رشد آسیب
با تعریف متغیر آسیب نیاز است تا قانون رشد آن نیز بیان شود. برای مکانیزم‌های آسیب مختلف (مانند شکست نرم، خستگی، خزش و …) نیاز به مدل‌های رشد مختلف می‌باشد که رفتار مواد را پیش‌بینی نمایند. بر اساس چارچوب ترمودینامیک آسیب، قانون رشد برای آسیب از پتانسیل اتلاف و به‌طور خاص از تابع استخراج می‌گردد.
(‏330)
گزینه‌های مختلفی برای فرم تحلیلی تابع وجود دارد که به توانایی طراح مدل و دانش او از نتایج تجربی و همچنین زمینه کاربرد مدل بستگی دارد. یکی از بهترین مدل‌های موجود در این زمینه که توانایی مدل‌سازی مکانیزم‌های مختلف آسیب را دارد مدل متحد لومتر می‌باشد که در ادامه معرفی شده است.
فرمول‌بندی قانون متحد آسیب همسانگرد
رهیافت ترمودینامیکی بیان می‌کند که متغیر اصلی حاکم بر قانون رشد آسیب (یا نرخ تغییر آسیب )، متغیر وابسته به آن یعنی آهنگ آزاد شدن چگالی انرژی () می‌باشد. بنابراین تابع پتانسیل اتلاف آسیب، ، تابعی از می‌باشد. همچنین طبق مشاهدات، این تابع به کرنش پلاستیک نیز وابسته است که این وابستگی از طریق ضریب پلاستیک، ، بیان می‌گردد. بنابراین می‌توان نوشت که
(‏331(
اگر
که پارامتر از معادلات متشکله (ویسکو-)پلاستیسیته کوپل با آسیب (که توسط تابع پتانسیل اتلاف بیان می‌گردند) به‌دست می‌آید.