تحقیق با موضوع تاریخچه و مقایسه

برخورد هایِ تاریخی ای که با معادله ی دیراک شده بسیار ژرف بوده و خیلی فراتر از وسیلهای برای توصیف فرمیون ها، که هدفِ فعلیِ ما است، می باشد. بررسیِ آن منجر به گسترشِ نظریهی میدان کوانتومی تا ابررسانایی و فراتر شد. توجه کنید که انگیزهیِ اصلیِ دیراک برای خطی سازیِ معادلهیِ کلاین-گوردن نسبت به، توضیحِ اسپین نبود بلکه از بین بردنِ چگالی احتمالِ منفی بود. در واقع، ظهورِ در احتمالِ ریشهیِ این “مشکل” بود. به هر حال، این مشخصهیِ معادلهیِ کلاین-گوردن دیگر برای ما یک مشکل نیست. اینها بوزونهایی بدونِ اسپین ( ! ) هستند که به پادذرات اجازهیِ چنین طرزِ رفتارِ درستی را می دهد.
اجازه دهید تاریخچه را رها کنیم و این موضوع را بررسی کنیم که چگونه لپتونها ( یا کوارکها)یِ اسپین دار را توصیف میکند. از داریم:

که با شرط در عبارت دوم، روی شاخصِ تکرار شونده جمع می بندیم. از مقایسه با ، خواهیم داشت:

1) ، ، ، ، همگی با هم پادجابجا پذیر هستند،
2) .
بدلیلِ اینکه که ضرایبِ و با هم جابجا نمی شوند، پس نمیتوانند اعدادِ معمولی باشند، و این ما را به سمتِ در نظر گرفتنِ آنها به عنوانِ عملگرهایِ ماتریسیِ عملکننده بر رویِ تابع موج ، که خود بردارِ ستونیِ چند مولفه میباشد، هدایت می کند.
کمترین بعدِ ماتریسی که می تواند تمام شرایط لازم را ارضا کند است. انتخابِ چهار ماتریسِ یکتا نیست. نمایشِ دیراک-پائولی بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد:

که نشاندهنده یِ ماتریسِ همانیِ است ( که اکثراً به صورتِ نشان داده می شود) و ماتریس های پائولی هستند:

این مطلب را هم بخوانید :  فعالیت های ورزشی و آسیب های ورزشی

نمایشِ ممکنِ دیگر ، نمایشِ ویل، بصورتِ

می باشد. بیشتر نتایج مستقل از انتخابِ نمایش است. مطمعناً، تمامِ فیزیکِ مربوطه وابسته به خواصِ فهرست شده در میباشد. در حقیقت، تا وقتی که جواب هایِ صریحِ معادله یِ دیراک را به نمایش می گذاریم، از نمایشِ خاصی استفاده نمی کنیم.
به بردار ستونیِ چهارمولفهایِ که معادلهیِ دیراکِ را ارضا کند اسپینور دیراک گفته می شود. ما ممکن است دو حلِ مستقل را پیشبینی کنیم (یکی برایِ ذرات و یکی برایِ پادذرات)، اما در عوض چهار حلِ مستقل داریم.
Widget not in any sidebars

1-3-3-1 فرمِ هموردایِ معادله یِ دیراک و ماتریسهایِ دیراک
با ضرب معادلهی دیراکِ در از طرفِ چپ، داریم:

که می تواند به صورت زیر نوشته شود:

که چهار ماتریسِ دیراک را بصورت زیر معرفی میشوند:

به معادلهیِ فرم هموردای معادلهی دیراک گفته میشود. معادلهیِ دیراک در واقع چهار معادلهیِ دیفرانسیل است که چهار مولفهیِ یک بردارِ ستونیِ را به صورتِ زیر جفت میکند:

با استفاده و به طورِ سرراست میتوان نشان داد که ماتریس هایِ دیراک رابطهیِ پادجابجاییِ زیر را ارضا می کنند: